Question

cho  tam giác  ABC nhọn có AB>AC.Gọi D là trung điểm của BC ,trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DA=DE

a)Chứng minh tứ giác ABEC là hbh

b) GỌi H là điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC,I là giao đểm của BC và AH.CM AH vuông góc với EH

c) Tứ giác BCHE là hình gì ?vì sao?

 GIÚP TÔI BÀI NÀY VỚI

Answer 1

  

a) Do A và E đối xứng qua D

⇒D là trung điểm AE

Tứ giác ABEC có:

D là trung AE (cmt)

D là trung điểm BC (gt)

⇒ABEC là hình bình hành

b) Do A và H đối xứng qua BC

⇒BC là đường trung trực của AH

⇒I là trung điểm AH và AH vuông góc BC

⇒AH vuông góc DI

∆AEH có:

D là trung điểm AE (cmt)

I là trung điểm AH (cmt)

⇒DI là đường trung bình của ∆AEH

⇒DI // EH

Mà DI vuông góc AH

⇒AH vuông góc EH

c) Do DI // EH

⇒BC // EH

⇒BCHE là hình thang   (1)

Ta có:

ABEC là hình bình hành (cmt)

⇒BE // AC

⇒góc EBC = góc ACB (so le trong)   (2)

Xét hai tam giác vuông: ∆AIC và ∆HIC có:

AI chung

AI = HI (I là trung điểm AH)

⇒∆AIC = ∆HIC (hai cạnh góc vuông)

⇒góc ACI = góc HCI (hai góc tương ứng)

⇒góc ACB = góc HCB  (3)

Từ (2) và (3) ⇒góc HCB = góc EBC   (4)

Từ (1) và (4) ⇒BCHE là hình thang cân