Question

cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H gọi M, N là 2 điểm đối xứng của D qua AB và AC

1) CMR M, F, E, N thẳng hàng

2) Cm H cách đều 3 cạnh của tam giác DEF

Answer 1

a) AD=AH=AE (do đối xứng) => A nằm trên trung trực của DE. 
b) HD cắt AB tại K. HE cắt AC tại I. Do đối xứng nên HD ┴ AB và HI ┴ AC. 
=>Tứ giác AKHI nội tiếp =>^IKH=^IAH. 
KI là đường trung bình trong ∆DHE => KI//DE. =>^NDH=^IKH (đồng vị). 
=>^NDH=^NAH =>tứ giác ADHN nội tiếp. 
c) Tứ giác ADBH nội tiếp đường tròn đường kính AB (2 góc đối tại B và H vuông) và tứ giác ADHN nội tiếp (cm câu b) =>5 điểm A,D,B,H,N nằm trên đường tròn đường kính AB. =>^BNA vuông. hay BN là đường cao trong ∆ABC. tương tự CM là đường cao =>AH,BN,CN đồng quy tại trực tâm. 

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~