Cho tam giác ABC nhọn, AM, BN, CP là các đường trung tuyến. Qua N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC ở F. Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN và kẻ qua B song song với CP cắt nhau ở D.
a) Tứ giác CPNF là hinh gi? Vi sao?
b) Tứ giác BDFN là hinh binh hành
c) CM: Tứ giác PNCD là hinh thang
d) CM: AM = DN
e) Tam giác ABC thoả mãn điều kiện gi thi tứ giác PNCD là hinh thang cân?
a) CP, PN là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)AP = BP; NA = NC
\(\Rightarrow\)PN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)PN // BC hay PN // CF
Tứ giác CPNF có PN // CF; NF // BC
\(\Rightarrow\)CPNF là hình bình hành
b) NF // BC; BD // PC
\(\Rightarrow\)NF // BD
mà BN // DF (gt)
\(\Rightarrow\)BDFN là hình bình hành
