Question

Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC  ) nội tiếp (O) . Gọi H là giao điểm ba đường
cao AD BE CF , , và đường thẳng EF cắt BC tại M . Đường thẳng MA cắt (O) tại K .
a) Chứng minh: Tứ giác BCEF và tứ giác MBFK nội tiếp.
b) Chứng minh: 5 điểm A K F H E , , , , cùng thuộc một đường tròn.
c) Tia KH cắt (O) tại N . Chứng minh

=
. .
2.
ABC
AB AC BC
AN
S
 

Answer 1

a: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

b:

Xét ΔMEB và ΔMCF có

góc MEB=góc MCF

góc M chung

=>ΔMEB đồg dạg vơi ΔMCF
=>ME/MC=MB/MF

=>ME/MB=MC/MF

Xét ΔAMF và ΔEMK có

MA/ME=MF/MK

góc AMF=góc EMK

=>ΔAMF đồng dạng với ΔEMK

=>góc FAM=góc KEM

=>AEFK nội tiếp

mà AEHK nội tiếp

nên A,E,F,K,H cùng thuộc 1 đường tròn