Question

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), các đường cao BE và CD cắt nhau tại H, phân giác trong góc A cắt BE và CD lần lượt tại F và G. Đường thẳng qua H vuông góc AF và cắt AB, AC lần lượt tại P, Q.

a) CMR: HP/ HQ = BP/CQ

b) CMR: GQ // DE

Answer 1

Mong có aii đó tốt bụng giúp mình câu b

Answer 2

Cảm ơn bạn nhiều, mình vừa mới mò ra cách giải câu b trong vòng 1 ngày, rất là ngắn gọn!

b) Dễ dàng thấy tam giác ADG và tam giác AQG bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh

Suy ra AQG^ = 90 độ

Suy ra QG// HE, suy ra đpcm

Answer 3

ko bik có đúng ko

Answer 4

a ) Ta có : AF là phân giác của ^A , \(PQ\perp AF\Rightarrow\Delta APQ\) cân tại A 

\(\Rightarrow\widehat{APQ}=\widehat{AQP}\Rightarrow\widehat{BPH}=\widehat{HQC}\)

Mà \(\widehat{DHB}=\widehat{EHC},\widehat{BDH}=\widehat{HEC}=90^0\Rightarrow\Delta HDB~\Delta HEC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{PBH}=\widehat{HCQ}\Rightarrow\Delta HPB~\Delta HQC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{HP}{HQ}=\frac{BP}{CQ}\)

b ) Từ câu a ) \(\Rightarrow\widehat{CHQ}=\widehat{BHP}=\widehat{EHQ}\Rightarrow HQ\) là phân giác của \(\widehat{EHC}\)

Mà \(ADHE\) nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{EHC}=\widehat{DAE},AF\) là phân giác ^A 

\(\Rightarrow\widehat{GHQ}=\frac{1}{2}\widehat{CHE}=\frac{1}{2}\widehat{DAE}=\widehat{GAQ}\)

\(\Rightarrow AHGQ\) nội tiếp 

\(\Rightarrow\widehat{CGQ}=\widehat{QAH}=\widehat{EAH}=\widehat{EDH}\Rightarrow GQ//DE\) ( đpcm ) 

Answer 5

@Lagy Bacon: thế gt hộ mik góc AED = 90° đi.

Answer 6

ủa câu trả lời biến đâu r