Question

Cho tam giác ABC. M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, AC,BC. CMR: S_MNP=1/4 S_ABC.

Answer 1

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình

=>MN=BC/2

Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

P là trung điểm của BC

Do đó: MP là đường trung bình

=>MP=AC/2

Xét ΔACB có

N là trung điểm của AC

P là trung điểm của BC

Do đó: NP là đường trung bình

=>NP=AB/2

Xét ΔMNP và ΔCBA có 

MN/BC=NP/BA=MP/AC=1/2

Do đó: ΔMNP\(\sim\)ΔCBA
Suy ra: \(\dfrac{S_{MNP}}{S_{CBA}}=\left(\dfrac{MN}{CB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)