Question

Cho tam giác ABC cân tại A có M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Qua N kẻ đường thẳng song song với AB và cắt AC tại K. a) Chứng minh NK = 1/2 AB b) Chứng minh tam giác MNK cân tại N

Answer 1

a: Xét ΔABC có 

N là trung điểm của BC

NK//AB

Do đó: K là trung điểm của AC

Xét ΔABC có 

N là trung điểm của BC

K là trung điểm của AC

Do đó: NK là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: \(NK=\dfrac{1}{2}AB\left(1\right)\)

b: Xét ΔABC có

N là trung điểm của BC

M là trung điểm của AB

Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: \(NM=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Ta có: ΔBAC cân tại A

nên \(AB=AC\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra NM=NK

Xét ΔNMK có NM=NK

nên ΔNMK cân tại N