Question

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. C/minh:

a. Nếu góc A = 90 độ thì MA = 1/2 BC.

b. Nếu MA = 1/2 BC thì góc A = 90 độ.

 

Answer 1

Xét tam giác vuông AMB và tam giác vuông AMC ta có : 

BM = MC (gt)

AM chung 

=> Tam giác AMB = tam giác AMC ( hai cạnh góc vuông)

=> BA = AC 

=> Tam giác ABC vuông cân tại A

Mà BM = MC (cmt)

=> M thuộc đường trung tuyến BC 

Mà BA = AC 

=> A thuộc đg trung tuyến BC 

=> MA thuộc dg trung tuyến BC

=> AM = 1/2BC ( trong tam giác vuông cân đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

b)

Ta có AM = MC = BC/2

=> Tam giác AMB cân tại M

=> MAB = ABM = 180 - AMB /2

Vì AM = MC = BC/2

=> Tam giác AMC cân tại M

=> MAC = MCA 

=> MAC = ACM = 180 - AMC /2

=> MAB + MAC = 180 - 1/2AMB + 1/2AMC

=>180 - 180/2 = 90 độ

=> BAC = 90 độ

=> Tam giác ABC vuông tại A