Cho tam giác ABC, M là trung điểm của ab, vé MN//BC tại N
a, Chứng Minh: AN=NC
b, Tia phân giác của góc A cắt BC tại I. Vẽ điểm K sao cho N là trung điểm của IK. Tứ giác AICK là hình gì? Vì sao?
c, Chứng minh:IB.NC=IC.MB
(*Cho tớ hỏi câu a làm thales được khum ạ, câu c làm theo đường phân giác có đúng khum ạ tại tớ thấy mn hay làm khác á)
a: Xét ΔABC có
MN//BC
nên \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\)
=>\(\dfrac{AN}{NC}=1\)
=>AN=NC
b: Xét tứ giác AICK có
N là trung điểm chung của AC và KI
=>AICK là hình bình hành
c: Xét ΔABC có AI là phân giác
nên \(\dfrac{IB}{IC}=\dfrac{AB}{AC}\)
\(\dfrac{MB}{NC}=\dfrac{AB}{2}:\dfrac{AC}{2}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(\dfrac{IB}{IC}=\dfrac{MB}{NC}\)
=>\(IB\cdot NC=MB\cdot IC\)
