Question

Cho tam giác ABC. Lấy điểm M trên AB, N trên AC và P trên BC sao cho AM = 2 BM, CN = 2 AN và CP = 2 BP. AM cắt MN tại Q. Biết SAMQ = 12 cm2. Tính SABQ, SACQ, SAQN, SAMN, SABC, SABP, SCNQP

Answer 1

AM=2BM

=>AM/AB=2/3

=>S AMQ/S ABQ=2/3

=>S ABQ=18cm²

Lấy K,E lần lượt trên CA,CB sao cho CK=1/3CA; CE=1/3CB

=>AN=NK=KC và BP=PE=EC

Xét ΔCAB có CP/CB=CN/CA=2/3

nên PN//AB và PN/AB=2/3

=>PN//AM và PN=AM

=>AMPN là hình bình hành

=>Q là trung điểm chung của AP và MN

S ABQ=18cm²

=>S ABP=2*18=36cm²

Q là trung điểm của MN

=>S AMQ=S AQN=12cm²

=>S AQC=36cm²

S AMN=12+12=24cm²

BP=1/3BC

=>S ABC=3*36=108cm²