Question

Cho tam giác ABC, kẻ trung tuyến AM (M e BC). Một đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh ba điểm A, O, M thẳng hàng.

Answer 1

Gọi điểm \(AO\cap BC=N\)

\(DE\cap AO=F\)

Cần chứng minh điểm N trùng với M

Có: \(DE//BC\)

\(\Rightarrow\dfrac{DF}{BN}=\dfrac{AF}{AN}=\dfrac{EF}{NC}\Rightarrow\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{NB}{NC}\)

Lại có:\(\dfrac{DF}{NC}=\dfrac{OD}{OC}=\dfrac{OE}{OB}=\dfrac{EF}{NB}\Rightarrow\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{NC}{NB}\)

Từ trên suy ra: \(NB=NC\) hay N là trung điểm của BC

=> Điểm N trùng với M.

=> 3 điểm A, O, M thẳng hàng (đpcm)