Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Quốc Tuấn

Cho tam giác ABC. K là trung điểm của BC.

AM vuông góc với AC và AM = AC; AN vuông góc với AB và AN = AB (M và B thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC; N và C thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB)

Trên tia AK lấy điểm P sao cho K là trung điểm của AP.

Chứng minh:

a, AC // BP

b, Tam giác ABP = tam giác NAM

c, AK vuông góc với MN

Thao Nhi
15 tháng 11 2015 lúc 20:49

B C P K M N A

a) Xet tam giac BKP va tam giac AKC ta co

AK=KP ( K la trung diem AP)

BK=KC( K la trung diem BC)

goc AKB= goc PKC ( 2 goc doi dinh)

--> tam giac BKP= tam giac AKC ( c-g-c)

--> goc KBP=goc KCA ( 2 goc tuong ung)

ma 2 goc nam o vi tri so le trong nen AC//BP

b) ta co:

goc NAM + goc BAC + goc MAC+ goc NAB=360

goc NAM + goc BAC +90 +90 =360

goc NAM + goc BAC =180

ma goc ABP + goc BAC =180 ( 2 goc trong cung phia va AC//BP)

nen goc NAM = goc ABP

ta co : AC= BP ( tam giac AKC = tam giac BKP)

          AC = AM (gt)

--> BP =AM

Xet tam giac NAM va tam giac ABP ta co

goc NAM = goc ABP (cmt)

AN= AB( gt)

AM= BP (cmt)

--> tam giac NAM = tam giac ABP (c-g-c)

c) Keo dai KA cat NM tai H

ta co

goc HMA= goc APB ( tam giac NAM = tam giac ABP)

goc APB= goc PAC ( 2 goc so le trong va AC//BP)

---> goc HMA = goc APB

ta co:

goc HAM+ goc MAC+ goc CAP=180

goc HAM + 90 + goc CAP=180

goc HAM+ goc CAP =90

ma goc CAP = goc AMH ( cmt)

nen goc HAM+ goc AMH =90

Xet tam giac HAM  ta co

goc HAM+ goc AMH + goc AHM =180 ( tong 3 goc trong tam giac )

90+ goc AHM=180

goc AHM =90

--> AK vuong goc MN tai H

 

 


Các câu hỏi tương tự
Phan Trần Bảo Yến
Xem chi tiết
Thư Nguyễn
Xem chi tiết
khổng tường vy
Xem chi tiết
Nguyễn Tất Thành
Xem chi tiết
OoO Kún Chảnh OoO
Xem chi tiết
nguyen yen nhi
Xem chi tiết
Kudo Shinichi
Xem chi tiết
Diem Quynh
Xem chi tiết
Zoro
Xem chi tiết