Cho tam giác ABC, gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Các đường phân giác trong và ngoài tại đỉnh B cắt đoạn thẳng MN lần lượt tại D và E. Các tia AD vàAE cắt đường thẳng BCtheo thứ tự tại P và Q.Chứng minh:
a, BD vuông góc AD, BE vuông góc với AQ
b, B là trung điểm của PQ
c, AB=DE
ps: giúp mình nhanh nhanh tý . đang cần lém
a) Do M, N là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình tam giác ABC.
Suy ra MN//BC, hay ta có: \(\widehat{MDB}=\widehat{DBP}\) (Hai góc so le trong)
Mà \(\widehat{MBD}=\widehat{DBP}\) (Do BD là phân giác)
\(\Rightarrow\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\). Vậy tam giác MBD cân tại M hau MB = MD.
Xét tam giác ADB có MD là trung tuyến mà bằng một nửa cạnh tương ứng nên tam giác ADB vuông tại D.
Vậy \(BD\perp AP\)
Hoàn toàn tương tự \(BE\perp AQ\)
b) Xét tam giác ABP có M là trung điểm AB, MD // BP nên MD là đường trung bình tam giác ABP.
Vậy nên BP = 2MD . Tương tự BQ = 2EM
Mà EM = MD ( = MB)
Vậy nên BP = BQ hay B là trung điểm QP.
c) Do BE, BD là các tia phân giác trong và ngoài của một đỉnh trong tam giác nên EB vuông góc BD
Vậy tứ giác EADB có 3 góc vuông, suy ra EADB là hình chữ nhật.
\(\Rightarrow AB=ED\)
cô huyền ơi làm giúp em bài này với , : https://olm.vn/hoi-dap/question/1134332.html
