Question

Cho tam giác ABC, góc ACB = 60 độ, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

a, Chứng minh BD.AC=AD.BH

b, Chứng minh tam giác CDE~ tam giác CAB

c, Tính diện tích của tứ giác ABDE biết diện tích của tam giác CDE là 36cm² 

d, Chứng minh AH. AD + BH. BE= AB²

 

Answer 1

a: Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có

\(\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\)

Do đó: ΔDBH\(\sim\)ΔDAC

Suy ra: DB/DA=BH/AC

hay \(DB\cdot AC=DA\cdot BH\)

b: Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có

góc DCA chung

Do đó: ΔCDA\(\sim\)ΔCEB

Suy ra: CD/CE=CA/CB

hay CD/CA=CE/CB

Xét ΔCDE và ΔCAB có

CD/CA=CE/CB

góc DCE chung

Do đó: ΔCDE\(\sim\)ΔCAB

d: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có

gócFAH chung

DO đo: ΔAFH\(\sim\)ΔADB

Suy ra: AF/AD=AH/AB

hay \(AD\cdot AH=AF\cdot AB\)

Xét ΔBFH vuông tại F và ΔBEA vuông tại E có

góc FBHchung

Do đo: ΔBFH\(\sim\)ΔBEA

SUy ra: BF/BE=BH/BA

hay \(BF\cdot BA=BH\cdot BE\)

=>\(AH\cdot AD+BH\cdot BE=BF\cdot BA+AF\cdot AB=AB^2\)