Cho tam giác abc đường phân giác bd kẻ tia bx vuông góc với bd tại b và bx cắt đường thẳng ac tại e . Qua d và e lần lượt kẻ các đường thẳng song song với bc cắt ab tại p và q .
A) cm tam giác bpd cân tính ab và pq biết bc = 10cm và pd =6 cm
B) qua c kẻ đường thẳng song song vớ ab cắt bd tại k và be tại h cm : ch=ck
a: Ta có: PD//BC
=>\(\hat{PDB}=\hat{DBC}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{DBC}=\hat{PBD}\) (BD là phân giác của góc ABC)
nên \(\hat{PBD}=\hat{PDB}\)
=>ΔPDB cân tại P
=>PD=PB
=>PB=6(cm)
Xét ΔABC có PD//BC
nên \(\frac{PD}{BC}=\frac{AP}{AB}\)
=>\(\frac{AP}{AP+6}=\frac{6}{10}=\frac35\)
=>\(5\cdot AP=3\cdot AP+18\)
=>\(2\cdot AP=18\)
=>AP=9(cm)
AB=AP+PB=9+6=15(cm)
b: Xét ΔEBA có CH//AB
nên \(\frac{CH}{AB}=\frac{EC}{EA}\)(1)
Xét ΔABC có BE là phân giác ngoài tại đỉnh B
nên \(\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{BA}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra CH=BC
Ta có: CK//AB
=>\(\hat{CKB}=\hat{ABK}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{ABK}=\hat{CBK}\) (BK là phân giác của góc ABC)
nên \(\hat{CKB}=\hat{CBK}\)
=>CK=CB
mà CH=CB
nên CK=CH
