Question

cho tam giac ABC đường cao AH. Gọi E , F lần lượt là điểm đối xứng cuar H qua AB;AC,đường thẳng È cắt AB,AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:

a, AE=AF

b, HA là tia phân giác ^MHN

c, CM song song với EH; BNsong song với FH

Answer 1

Answer:

(Mình làm bài tắt bạn nhé, khi giải thì bạn ghi đủ ý để tránh bị trừ điểm. Hình bạn tự vẽ.)

a. E đối xứng với H qua AB => AB là đường trung trực của EH => AE = AH

    F đối xứng với H qua AC => AC là đường trung trực của HF => AH = AF

=> AE = AF

b. Tam giác AME = tam giác AMH (c.c.c) => Góc AEM = góc AHM

    Tam giác ANF = tam giác ANH (c.c.c) => Góc ANF = góc AHN

Mà góc AEM = góc AFN

=> Góc AHM = góc AHN

=> HA là phân giác góc MHN

c. Chứng tỏ tương tự

=> MC và NB lần lượt là phân giác của góc NMH và góc MNH

Có: góc EMH + góc HMN = 180 độ

\(\Rightarrow2\widehat{BMH}+2\widehat{HMC}=180^o\)

\(\Rightarrow2\left(\widehat{BMH}+\widehat{HMC}\right)=180^o\)

=> Góc BMH + góc HMC = 90 độ hay góc BMC = 90 độ

=> CM vuông góc AB mà EH vuông góc AB

=> CM // EH

Chứng minh tương tự => BN // FH