Question

 

Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC, điểm N trên cạnh CA sao cho CN = 3NA. Gọi D là giao điểm của AM và BN. Tính diện tích tam giác ABC nếu biết diện tích tam giác AND bằng 10cm²

Answer 1

Ta có  CN = 3NA hay CA = 4NA

S_AND = 1/4S_ADC  (2 tam giác này có CA=4NA, chung đường cao kẻ từ D).

=> S_ADC = 10 x 4 = 40 (cm²)

Ta lại có  S_AMC = 1/2S_AMB (BM=2MC, chung đường cao kẻ từ A). Mà 2 tam giác này có AM chung nên đường cao kẻ từ B gấp 2 lần đường cao kẻ từ C xuống AM.

Hai đường cao này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác ADB và ADC.

S_ADC = 1/2S_ADB  => S_ADB = 40 x 2 = 80 (cm²)

S_ANB = S_AND + S_ADB = 10 + 80 = 90 (cm²)

Mà S_ANB = 1/4S_ABC (2 tam giác này có CA=4NA, chung đường cao kẻ từ A).

Vậy S_ABC = 90 x 4 = 360 (cm²)

Answer 2

                            Giải:

S.ADC=4xS.ADN=10x4=40(cm2)(chung chiều caohạ từ D xuống AC và Ac=4xAN) S.AMB=2xS.AMC(chung chiều cao hạ từ A xuống BC, đáy BM=2xMC)mà 2 tam giác có chung dáy AM
Suy ra chiều cao hạ từ B xuống AM bằng 2 lần chiều cao hạ từ C xuống AM)
Vậy S.ADB=2xS.ADC=40x2=80cm2
S.ABN= 80+10=90(bằng S.ABD+S.ADC)
S.ABC= SABNx4= 90x4=360 cm2