a) Xét tam ABC đều có : BM là phân giác góc ABC (gt)
=> BM cũng là đường cao và trung tuyến.
=> BN vuông AC tại M (BM vuông AC tại M, N thuộc BM) và M là trung điểm AC
Xét tam giác ANC có :
NM là đường cao (MN vuông AC tại M)
NM là trung tuyến (M là trung điểm AC)
=> tam giác ANC cân tại N
b) Xét tam giác ANC cân tại N có :
NM là trung tuyến (M là trung điểm AC)
=> NM cũng là tia phân giác của góc ANC
Xét tam giác ABN và tam giác CBN có :
Góc ABN = Góc CBN (BN là phân giác góc ABC)
BN là cạnh chung
Góc ANB = Góc BNC (NM là phân giác góc ANC)
=> tam giác ABN = tam giác CBN (g.c.g)
c) Xét tam giác ABC đều có :
Góc ABC = 60 độ
Mà BM là phân giác góc ABC
nên góc ABN = góc ABC : 2 = 60 : 2 = 30 độ
Xét tam giác ABN có :
Góc ANB + Góc NAB + Góc ABN = 180 độ (Tổng 3 góc trong tam giác)
<=> Góc ANB + 90 độ + 30 độ = 180 độ
<=> Góc ANB + 120 độ = 180 độ
<=> Góc ANB = 180 độ - 120 độ
<=> Góc ANB = 60 độ
Mà góc ANB = góc BNC = 60 độ (NM là phân giác góc ANC ) và góc ANB + góc BNC = góc ANC
=> Góc ANC = 60 độ + 60 độ = 120 độ
Ta có : Góc ANC + Góc CNE = 180 độ (Kề bù)
<=> 120 độ + góc CNE = 180 độ
<=> Góc CNE = 180 độ - 120 độ
<=> Góc CNE = 60 độ
Xét tam giác vuông BNC và tam giác vuông ENC có :
Góc BNC = Góc CNE = 60 độ
NC là cạnh chung
=> Tam giác vuông BNC = Tam giác vuông ENC ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )
=> BC = CE
Mà NC vuông BE (Góc NCE = 90 độ)
nên NC là đường trung trực của đoạn thẳng BE
a) Ta có:
BM là tia phân giác của ABC
N nằm trên BM
AB=CB
\(\Rightarrow\) NA=NC (do N cách đều A và C)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ANC cân tại N
b) Xét \(\Delta\)ABN và \(\Delta\)CBN
AB=CB
BN chung
AN=CN
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABN = \(\Delta\)CBN (c.c.c)
\(\Rightarrow\) BAN=BCN= 90o (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\) NC vuông góc với BC
c) ko biết
*Chú thích: dấu gạch trên đầu là kí hiệu góc
