Câu hỏi của SBCVA - Cảnh Tường Vinh

Question

Cho tam giác ABC đều, điểm D bất kì thuộc cạnh BC, gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, F là điểm đối xứng D qua AC, vẽ hình bình hành EDFG

a)EG cắt AB tại K. CMR: KDE là tam giác đều

b) CMR: KDFE là hình thang cân

c) CMR: AG//BC

Bài này khó quá ạ @@ mn giúp em với!

Cám ơn mn ạ!

Cô Hoàng Huyền · Accepted Answer

Hình đa giác TenDaGiac1: DaGiac(B, C, 3)           Hình đa giác TenDaGiac1: DaGiac(B, C, 3)           Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [B, C]           Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [C, A]           Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, B]           Đoạn thẳng i_1: Đoạn thẳng [E, D]           Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [D, F]           Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [E, G]           Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [F, G]           Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [D, K]           Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [A, G]           B = (0.28, 3.28)           B = (0.28, 3.28)           B = (0.28, 3.28)           C = (5.78, 3.32)           C = (5.78, 3.32)           C = (5.78, 3.32)           Điểm A: DaGiac(B, C, 3)           Điểm A: DaGiac(B, C, 3)           Điểm A: DaGiac(B, C, 3)           Điểm D: Điểm trên f           Điểm D: Điểm trên f           Điểm D: Điểm trên f           Điểm E: D đối xứng qua h           Điểm E: D đối xứng qua h           Điểm E: D đối xứng qua h           Điểm F: D đối xứng qua g           Điểm F: D đối xứng qua g           Điểm F: D đối xứng qua g           Điểm G: Giao điểm đường của k, l           Điểm G: Giao điểm đường của k, l           Điểm G: Giao điểm đường của k, l           Điểm K: Giao điểm đường của h, m           Điểm K: Giao điểm đường của h, m           Điểm K: Giao điểm đường của h, m           Điểm I: Giao điểm đường của g, j           Điểm I: Giao điểm đường của g, j           Điểm I: Giao điểm đường của g, j           Điểm J: Giao điểm đường của g, m           Điểm J: Giao điểm đường của g, m           Điểm J: Giao điểm đường của g, m            a) Do D, E đối xứng qua AB nên tam giác EKD cân tại K.Do EDFG là hình bình hành nên $\widehat{KED}=180^o-\widehat{EDF}=180^o-\left(180^o-30^o-30^o\right)=60^o$Vậy KDE là tam giác đều. b) Câu này phải ta KDFG mới là hình thang cân.Ta có KDFG đã là hình thang.Lại có $\widehat{GFD}=\widehat{KED}$ ( Hai góc đối của hình bình hành) và $\widehat{KED}=\widehat{EKD}$ (tam giác KDE đều)  và $\widehat{EKD}=\widehat{KDF}$ (so le trong)Vậy nên $\widehat{GFD}=\widehat{KDF}$Vậy KDFG là hình thang cân (Hai góc kề một đáy bằng nhau)c) Gọi I, J là giao điểm của DF và KG với AC.Ta có ngay I là trung điểm DF nên J cũng là trung điểm KG.Từ đó ta có $\Delta AJK=\Delta AJG$ (Hai cạnh góc vuông)$\Rightarrow\widehat{GAC}=\widehat{KAJ}=60^o=\widehat{ACB}$Vậy AG // BC.Câu trả lời: Hình đa giác TenDaGiac1: DaGiac(B, C, 3)           Hình đa giác TenDaGiac1: DaGiac(B, C, 3)           Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [B, C]           Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [C, A]           Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, B]           Đoạn thẳng i_1: Đoạn thẳng [E, D]           Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [D, F]           Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [E, G]           Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [F, G]           Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [D, K]           Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [A, G]           B = (0.28, 3.28)           B = (0.28, 3.28)           B = (0.28, 3.28)           C = (5.78, 3.32)           C = (5.78, 3.32)           C = (5.78, 3.32)           Điểm A: DaGiac(B, C, 3)           Điểm A: DaGiac(B, C, 3)           Điểm A: DaGiac(B, C, 3)           Điểm D: Điểm trên f           Điểm D: Điểm trên f           Điểm D: Điểm trên f           Điểm E: D đối xứng qua h           Điểm E: D đối xứng qua h           Điểm E: D đối xứng qua h           Điểm F: D đối xứng qua g           Điểm F: D đối xứng qua g           Điểm F: D đối xứng qua g           Điểm G: Giao điểm đường của k, l           Điểm G: Giao điểm đường của k, l           Điểm G: Giao điểm đường của k, l           Điểm K: Giao điểm đường của h, m           Điểm K: Giao điểm đường của h, m           Điểm K: Giao điểm đường của h, m           Điểm I: Giao điểm đường của g, j           Điểm I: Giao điểm đường của g, j           Điểm I: Giao điểm đường của g, j           Điểm J: Giao điểm đường của g, m           Điểm J: Giao điểm đường của g, m           Điểm J: Giao điểm đường của g, m            a) Do D, E đối xứng qua AB nên tam giác EKD cân tại K.Do EDFG là hình bình hành nên $\widehat{KED}=180^o-\widehat{EDF}=180^o-\left(180^o-30^o-30^o\right)=60^o$Vậy KDE là tam giác đều. b) Câu này phải ta KDFG mới là hình thang cân.Ta có KDFG đã là hình thang.Lại có $\widehat{GFD}=\widehat{KED}$ ( Hai góc đối của hình bình hành) và $\widehat{KED}=\widehat{EKD}$ (tam giác KDE đều)  và $\widehat{EKD}=\widehat{KDF}$ (so le trong)Vậy nên $\widehat{GFD}=\widehat{KDF}$Vậy KDFG là hình thang cân (Hai góc kề một đáy bằng nhau)c) Gọi I, J là giao điểm của DF và KG với AC.Ta có ngay I là trung điểm DF nên J cũng là trung điểm KG.Từ đó ta có $\Delta AJK=\Delta AJG$ (Hai cạnh góc vuông)$\Rightarrow\widehat{GAC}=\widehat{KAJ}=60^o=\widehat{ACB}$Vậy AG // BC.

Hattori Hejji · Answer

30o lấy đâu ra vậyChỉ mình với :))Câu trả lời: 30o lấy đâu ra vậyChỉ mình với :))

Cô Hoàng Huyền · Answer

Cô giải thích thêm tại sao có góc 30o:Gọi giao điểm của ED và KB là H. Khi đó tam giác BHD vuông tại H.Vì tam giác ABC đều nên $\widehat{HBD}=60^o\Rightarrow\widehat{HDB}=90^o-60^o=30^o$Tương tự $\widehat{IDC}=30^o\Rightarrow\widehat{BDF}=180^o-\widehat{BDE}-\widehat{CDI}=180^o-30^o-30^o=120^o$Câu trả lời: Cô giải thích thêm tại sao có góc 30o:Gọi giao điểm của ED và KB là H. Khi đó tam giác BHD vuông tại H.Vì tam giác ABC đều nên $\widehat{HBD}=60^o\Rightarrow\widehat{HDB}=90^o-60^o=30^o$Tương tự $\widehat{IDC}=30^o\Rightarrow\widehat{BDF}=180^o-\widehat{BDE}-\widehat{CDI}=180^o-30^o-30^o=120^o$

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)