Question

Cho tam giác ABC đều có cạnh là 10cm. Từ A dựng tia Ay \(⊥\) AB và cắt BC tại M

a) Chứng minh tam giác ACM là tam giác cân

b) Kẻ AH \(⊥\) với BC ( H\(\varepsilon\)BC ), lấy I \(\varepsilon\)AH. Biết AB<AM. Chứng minh IB< IM

c) Kẻ CN \(⊥\)AM. Nối H với N. Chứng minh tam giác AHN là tam giác cân và tính độ dài đoạn HN

Giúp mk với nhé! Chiều thi rồi

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nha!

a)Ta có:

Vì tam giác ABC có các cạnh đều =10 => tam giác ABC là tam giác đều 

=>góc ABC=gócACB=gocsBAC=180độ/3=60độ

Mà góc yAB+góc BAC+góc CAM=180 độ (các góc kề bù)

=>90 độ +60 độ+góc CAM=180 độ

=>góc CAM=180 độ - 90 độ-60 độ=30 dộ

Vì góc ACB là góc ngoài của tam giác ACM nên góc ACB=góc CAM+góc CMA

=>30 độ + góc CMA=60 độ

=>góc CMA=30 độ

xét tam giác CAM có : góc AMC = góc CAM ( =30 độ )

=> tam giác CAM cân tại C

b)Ta có :

Vì AH\(⊥\)BC                                     

và A cách đều B và C ( AB = AC )

=>AH là đường trung trực của BC =>HB=HC

Vì HM=HC+CM mà HB=HC

=> HM=HB+CM  => HM>HB

VÌ HB là hình chiếu của IB trên BM

và HM là hình chiếu của IM trên BM

Mà HM>HB=>IM>IB ( quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu )

c)Vì ABC là tam giác đều =>ABC cx là tam gics cân

Mà trong tam giác cân , đường trung tuyến ứng vs cạnh đáy cx đồng thời là đường phân giác của tam giác đó nên AH là đường phân giác của góc BAC

=> góc BAH= góc HAC=góc BAC/2=60 độ /2 = 30 độ 

Xét 2 tam giác vuông HAC và tam giác vuông NAC có :

         AC chung

        góc HAC = góc CAM ( = 30 độ )

=>tam giác vuông HAC = tam giác vuông NAC =>AH = AN ( 2 cạnh tương ứng )

=>tam giác AHN cân tại A

còn tính HN thì m k bs

KB vs m nha!