Question

Cho tam giác abc. D là trung điểm của BC. E là trung điểm của AB,AD cắt CE tại I a) Biết diện tích tam giác AIE bằng 15cm vuông.Tính diện tích tam giác ABC. b) So sánh IE và CE

Answer 1

a: Xét ΔABC có

CE,AD là các đường trung tuyến

CE cắt AD tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔABC

=>\(AI=\dfrac{2}{3}AD;CI=\dfrac{2}{3}CE\)

Ta có: \(AI=\dfrac{2}{3}AD\)

=>\(S_{AIE}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{ADE}\)

=>\(S_{ADE}=15:\dfrac{2}{3}=22,5\left(cm^2\right)\)

Ta có: E là trung điểm của AB

=>\(S_{ADB}=2\cdot S_{ADE}=45\left(cm^2\right)\)

ta có: D là trung điểm của BC

=>\(S_{ABC}=2\cdot S_{ADB}=90\left(cm^2\right)\)

b: Ta có: CI+IE=CE

=>\(IE=CE-\dfrac{2}{3}CE=\dfrac{1}{3}CE\)

=>IE<CE