Question

Cho tam giác ABC có phân giác AD và đường cao AH. Vẽ DI vuông góc với AB tại I.

Chứng minh rằng: \(\frac{DI}{AH}=\frac{BC}{AB+AC}\)Trên AD lấy M, N sao cho \(\widehat{MBA}=\widehat{NBD}\) Chứng minh \(\frac{MA}{MD}\cdot\frac{NA}{ND}=\left(\frac{AB}{CD}\right)^2\)Chứng minh \(\widehat{MCA}=\widehat{NCD}\)

 

 

Answer 1

a) Dex dàng chứng minh \(\Delta BID\infty BHA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{ID}{AH}=\frac{BD}{AB}\)

mà AD là phân giác góc BAC =>\(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}=\frac{BD+CD}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}\)

=>\(\frac{DI}{AH}=\frac{BC}{AB+AC}\left(ĐPCM\right)\)

b) cái ý này t chỉ bt dùng cách lớp 9 thôi, nhưng nếu bạn muốn xem lg kiểu lớp 9 thì xem bài 46 nâng cao phát triến toán 9 tập 1 

( mà đề bài sai hay sao ý, phải là =(AB/BD)^2 chứ  nhỉ !!

c)t nghĩ áp dụng câu b 

^_^