Question

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC ;N là trung điểm của AC , Kẻ AM và BN cắt nhau tại O . Chứng minh rằng OA  = 2. OM

Answer 1

S_ABN = S_CBN  (có AN=NC, chung đường cao kẻ từ B)
Nếu xemNB là cạnh đáy thì 2 đường cao từ A và C xuống NB bằng nhau. Hai đường cao này chính là 2 đường cao của 2 tam giác AOB và COB có chung đáy OB.
Suy ra: S_AOB = S_COB.
Mà S_OBM = S_OMC = ½ S_OBC = ½ S_AOB  (CM=MB, chung đường cao từ O).
Suy ra: S_AOB = S_OBM x 2.
2 tam giác AOB và MOB có chung đường cao kẻ từ B. Nên 2 đáy OA và OM tỉ lệ với diện tích.
=> OA = OM x 2 

 

Answer 2

S_ABN = S_CBN  (có AN=NC, chung đường cao kẻ từ B)
Nếu xemNB là cạnh đáy thì 2 đường cao từ A và C xuống NB bằng nhau. Hai đường cao này chính là 2 đường cao của 2 tam giác AOB và COB có chung đáy OB.
Suy ra: S_AOB = S_COB.
Mà S_OBM = S_OMC = ½ S_OBC = ½ S_AOB  (CM=MB, chung đường cao từ O).
Suy ra: S_AOB = S_OBM x 2.
2 tam giác AOB và MOB có chung đường cao kẻ từ B. Nên 2 đáy OA và OM tỉ lệ với diện tích.
OA = OM x 2