Question

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB; Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N.Chứng minh N là trung điểm của cạnh AC

Answer 1

Từ C vẽ đường thẳng song song AB cắt MN tại E

Xét tam giác  BMC và tam giác ECM ta có

MC là cạnh chung

góc BMC = góc MCE ( 2 góc so le trong và AB//CE)

góc BCM = góc CME ( 2 góc so le trong và MN //BC)

=> tam giác BMC = tam giác ECM ( g-c-g)

=> BM= CE

mà AM = BM ( M là trung điểm AB )

nên CE = AM

Xét tam giác ANM và tam giác CNE ta có

AM = CE ( cmt)

góc MAN = góc NCE ( 2 góc so le trong và AB//CE)

góc AMN = góc NEC ( 2 góc so le trong và AB//CE)

=> tam giac ANM = tam giác CNE (g-c-g)

=> AN= NC

=> N là trung điểm AC