Question

cho tam giác abc có i là trung điểm ab.đường thẳng qua i và song song với bc cắt ac bởi k và song song với ab cắt bc ở h. chứng minh kh=ib,ak=kc,ih//ac,h là trung điểm của bc

giúp em vs ạ em đang gấp

Answer 1

Sửa đề: Qua K, kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại H

Xét tứ giác BIKH có

BI//KH

BH//KI

Do đó: BIKH là hình bình hành

=>KH=IB

mà IB=IA

nên KH=IA

Xét ΔKHC và ΔAIK có

\(\widehat{KHC}=\widehat{AIK}\left(=\widehat{ABC}\right)\)

KH=IA

\(\widehat{CKH}=\widehat{KAI}\)(hai góc đồng vị, KH//AB)

Do đó: ΔKHC=ΔAIK

=>KA=KC

=>K là trung điểm của AC

ΔKHC=ΔAIK

=>HC=IK

mà IK=HB(BIKH là hình bình hành)

nên HB=HC

=>H là trung điểm của BC

Xét ΔBAC có

I,H lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>IH là đường trung bình của ΔBAC

=>IH//AC