Question

Cho tam giác ABC có `hatA=80^o`.Đường phân giác trong của tam giác tại các đỉnh B và C cắt nhau tại E.Tính số đo góc BEC

Answer 1

Ta có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

\(\Rightarrow80^0+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=100^0\)

Do BE là phân giác góc B nên: \(\widehat{EBC}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}\)

Do CE là phân giác góc C nên: \(\widehat{ECB}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}\)

Trong tam giác BCE:

\(\widehat{BEC}+\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BEC}+\dfrac{1}{2}\widehat{B}+\dfrac{1}{2}\widehat{C}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BEC}+\dfrac{1}{2}\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BEC}+\dfrac{1}{2}.100^0=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=130^0\)