Question

Cho tam giác ABC có góc BAC = 90⁰. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA

a, Chứng minh rằng: BD = AC

b, Chứng minh rằng: AB vuông góc với BD

 

Answer 1

HÌNH TỰ VẼ

a,VÌ M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC

\(\Rightarrow\)BM=MC

XÉT TAM GIÁC AMC VÀ TAM GIÁC DMB

BM=MC

\(\widehat{BMD}\)=\(\widehat{AMC}\)(2 GÓC KỀ BÙ)

MD=MA

\(\Rightarrow\)TAM GIÁC AMC = TAM GIÁC DMB

\(\Rightarrow\)BD=AC(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

Answer 2

a) Xét ΔBMD và ΔCMA có:

MB=MC(M: trđ BC) 

BMD=CMA(đối đỉnh)

MA=MD(gt) 

=>ΔBMD=ΔCMA(c.g.c) 

=>BD=AC(hai cạnh tương ứng) 

=>đpcm

b) Vì ΔBMD=ΔCMA

=>DBM=MCA(hai góc tương ứng) 

Mà hai góc ở vị trí so le trong 

=>BD//AC

Ta có:

BD//AC

BA \(\perp\) AC

=>AB\(\perp\) BD

=>đpcm