Question

Cho tam giác ABC có góc B bằng 90 độ. M thuộc AC sao cho AM bằng AB. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Kéo dài DM cắt AB tại E. Chứng minh: BM // EC

Answer 1

Bài làm

Xét ∆ABD và ∆AMD có:

AB = AM ( gt )

^BAD = ^MAD ( Do AD phân giác )

Cạnh chung AD

=> ∆ABD = ∆AMD ( c.g.c )

=> ^ABD = ^AMD = 90° => DM vuông góc AC, BD vuông góc AE.

=> BD = DM

Xét tam giác BDE và tam giác MDC có:

^EBD = ^CMD = 90°

BD = DM ( cmt )

^BDE = ^MDC ( hai góc đối )

=> ∆BDE = ∆MDC ( g.c.g )

=> BE = MC

Ta có: AB + BE = AB

           AM + MC = AC

Mà AB = AM, BE = MC

=> AE = AC

=> Tam giác AEC cân tại A => ^AEC = ( 180° - ^A )/2.        (1)

Lại có: AB = AM 

=> Tam giác ABM cân tại A => ^ABM = ( 180° - ^A )/2.      (2)

Từ (1) và (2) => ^ABM = ^AEC 

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

=> BM // EC ( đpcm )