Question

Cho tam giác ABC có góc B = 120 độ, phân giác BD và CE. Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại F.

a) tam giác ADF = BDF.

b) Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng

helpppppppppppp

Answer 1

Hình em tự vẽ là đối chiếu vô bài ra nha.

a. Ta có:

\(\widehat{ABD}=\widehat{ABF}=\widehat{FBy}=60^o\)

lại có :

\(\widehat{xAF}=\widehat{FAB}=60^o\) \(\Rightarrow\widehat{DAE}=60^o\)

Xét tam giác ABD có 2 tia phân giác ngoài tại đỉnh A và B cắt nhau tại F suy ra DF là tia phân giác của góc ADB.

\(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{BDF}\)

hợp 2 vế lại ta có: \(\widehat{FAD}=\widehat{FBD}=120^o\)

Xét tam giác ADF và tam giác BDF có :

FD là cạnh chung

\(\widehat{FAD}=\widehat{FBD}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ADF}=\widehat{BDF}\left(cmt\right)\)

Do đó: tam giác ADF = tam giác BDF (c.g.c)

b.

Xét tam giác DBC có tia phân giác góc C và tia phân giác ngoài tại đỉnh B, cắt nhau tại E, suy ra tia DE là tia phân giác của góc ADB.

Tia DE và tia DF đều là tia phân giác của góc ADB nên 3 điểm D, E, F thẳng hàng (đpcm).