Cho tam giác ABC có góc A=90 độ(AC>AB). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Kẻ HD sao cho góc AHD=45 độ (D thuộc AC)
a) C/m tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB
b) C/m: \(AC^2=CH.BC\)
c) C/m: \(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{AC}\)
d) Biết chu vi tam giác AHB=15cm; chu vi tam giác AHC=20cm. Tính chu vi tam giác ABC
a, CM: \(\Delta AHB\)đồng dạng voi\(\Delta CAB\)
- Vì \(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{AHB=90^o}\)
- Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta CAB\)có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}\)
\(\widehat{A}\)chung
\(\Rightarrow\Delta AHB\)đồng dạng voi \(\Delta CAB\)(g-g) (đpcm)
b, CM: \(AC^2=CH.BC\)
- Xét \(\Delta AHC\)và \(\Delta BAC\)có:
\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{C}\)chung
\(\Rightarrow\Delta AHC\)đòng dạng với\(\Delta BAC\)(g-g)
\(\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{AC}\)
\(\Leftrightarrow AC^2=CH.BC\left(đpcm\right)\)
