Question

cho tam giác ABC có góc A=90 độ , đường cao AH1) Biết AB= 8cm ; BH= 5cm . Tính BC,AH2) Gọi M là trung điểm AC , đường thẳng vuông góc với HM tại H cắt AB tại N :a) Chứng minh: 4 điểm A,M,H,N cùng thuộc một đường trònb) Chứng minh: CH.CB= 4HM^23) Chứng minh: N là trung điểm AB

 

Answer 1

1: AB^2=BH*BC

=>BC=8^2/5=12,8(cm)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\dfrac{8\sqrt{39}}{5}\left(cm\right)\)

2:

a: Xét tứ giác AMHN có

góc AMH+góc ANH=90+90=180 độ

=>AMHN nội tiếp đường tròn đường kính AH

b: ΔHAC vuông tại H có HM là trung tuyến

nên AC=2HM

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên CH*CB=CA^2

=>CH*CB=4HM^2

3: Xét ΔMAN vuông tại A và ΔMHN vuông tại H có

MN chung

MA=MH

=>ΔMAN=ΔMHN

=>AN=HN

=>góc NAH=góc NHA

góc NHA+góc NHB=90 độ

góc NAH+góc NBH=90 độ

mà góc NAH=góc NHA

nên góc NBH=góc NHB

=>NH=NB=NA

=>N là trung điểm của AB