Question

Cho tam giác ABC có góc A=60 độ, góc B=90 độ. Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD=BC. Phân giác của góc B cắt AC,DC lần lượt ở E và I

a) Tính số đo góc ACB

b)  Chứng minh EC=ED

c) Vẽ AH vuông góc DC (H thuộc DC). Chứng minh AH song song DC

Answer 1

a) Trong \(\Delta ABC\)có:

\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)

Hay \(60^o+90^o+\widehat{ACB}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=180^o-\left(60^o+90^o\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=30^o\)

Answer 2

b) Xét \(\Delta DBE\)và \(\Delta CBE\)có:

\(BD=BC\left(gt\right)\)

\(\widehat{DBE}=\widehat{CBE}\left(gt\right)\)

\(BE\)là cạnh chung

Do đó: \(\Delta DBE=\Delta CBE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow EC=ED\)(2 cạnh tương ứng)

Answer 3

c) Câu c sai đề rồi bạn ạ vì AH vuông góc với DC thì AH không thể song song với DC được

Answer 4

c) Vẽ AH vuông góc DC. Chứng minh AH song song BI

Answer 5

c) Xét \(\Delta BDI\)và \(\Delta BCI\)có:

\(BD=BD\left(gt\right)\)

\(\widehat{DBI}=\widehat{CBI}\left(gt\right)\)

\(BI\)là cạnh chung

Do đó \(\Delta BDI=\Delta BCI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DIB}=\widehat{CIB}\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{DIB}+\widehat{CIB}=180^o\)(2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{DIB}=\widehat{CIB}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow BI\perp CD\)

Mặt khác \(AH\perp CD\left(gt\right)\)

Nên \(BI//AH\left(đpcm\right)\)