Cho tam giác ABC có góc A < 90 độ. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.
a) Chứng minh: DC = BE VÀ BC vuông góc với BE
b) Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và tam giác ABC = tam giác EMA
c) Chứng minh: MA vuông góc với BC
CÁC BN VẼ HÌNH, GHI GT, KL GIÚP MK NHA. THANKS
a)ta có: góc EAC = góc DAB ( = 90 độ)
=> góc EAC + góc BAC = góc DAB + góc BAC
=> góc EAB = góc DAC
Xét tam giác EAB và tam giác CAD
có: EA = CA ( gt)
góc EAB = góc CAD ( cmt)
AB = AD ( gt)
\(\Rightarrow\Delta EAB=\Delta CAD\left(c-g-c\right)\)
=> EB = CD ( 2 cạnh tương ứng)
( Gọi giao điểm của EB và CD là O; giao điểm của CD và AB là H)
ta có: \(\Delta EAB=\Delta CAD\left(cmt\right)\)
=> góc EBA = góc CDA ( 2 góc tương ứng)
Xét tam giác ADH vuông tại A
có: góc CDA + góc AHD = 90 độ ( 2 góc phụ nhau)
mà góc EBA = góc CDA ( cmt)
góc AHD = góc OHB ( đối đỉnh)
=> góc CDA + góc AHD = góc EBA + góc OHB = 90 độ
=> góc EBA + góc OHB = 90 độ
mà góc EBA, góc OHB là 2 góc phụ nhau
\(\Rightarrow DC\perp BE⋮O\) ( định lí)
b) Xét tam giác EMN và tam giác DAN
có: MN = AN ( gt)
góc ENM = góc DNA ( đối đỉnh)
EN = DN (gt)
\(\Rightarrow\Delta EMN=\Delta DAN\left(c-g-c\right)\)
=> EM = DA ( 2 cạnh tương ứng)
mà DA = AB
=> EM = AB ( = DA)
...
xl bn nha, nhưng mk chỉ bk chứng minh đến đây thoy!
a) Ta có: góc DAC= góc DAB + góc BAC
góc BAE= góc EAC+ góc CAB
Mà góc DAB= góc EAC=90 độ
=> góc DAC= góc BAE
Xét tam giác DAC và tam giác BAE có:
AD=AB
góc DAC= góc BAE
AC=AE
=> tam giác DAC= tam giác BAE ( c.g.c)
=> DC=BE
Gọi I và H lần lượt là giao điểm của DC với AB và BE
Ta có: góc D+ góc DAH+ góc DHA= góc B+ góc BHI+ góc BIH= 180 độ
Mà góc D= góc B ( tam giác DAC= tam giác BAE) va góc DHA = góc BHI ( hai góc đôi đỉnh)
=> góc DAH= góc BIH
Mà góc DAH=90 độ=> góc BIH=90 độ=> DC vuông góc vs BE
b,
Xét tam giác ADN và tam giác MEN có:
DN=NE (gt)
góc N1= góc N2 ( đ đ )
AN=MN ( gt)
Suy ra tam giác ADN = tam giác MEN (c.g.c)
Suy ra DA=ME Mà DA = AB ( gt) suy ra ME=AB
Ta có;góc DAB + góc EAC = 180 độ
Suy ra Góc A1 + góc A2 =180 độ ( 1 )
Mặt khác tam giác ADN = tam giác MEN suy ra góc E1 = góc D1
Suy ra ME song song vs AD ( 2 góc SLT)
Suy ra góc MEA + góc A2 =180 độ ( TCP ) ( 2 )
Từ 1 và 2 suy ra góc MEA = góc A1
và ME = AB (gt) ; AE = AC (cmt)
Suy ra Tam giác AME = Tam giác CBA ( c.g.c)
Ngô Tuấn Huy giúp mk vẽ hình ik, rồi mk k cho
Nếu góc EAC + góc CAB = góc EAD + góc DAB thì góc CAB phải bằng góc EAD mới thể suy ra
