a, Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MDC\) có:
MB = MC (gt)
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (2 góc đối đỉnh)
MA = MD (gt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta MAB\) = \(\Delta MDC\) (c.g.c)
b, Vì \(\Delta MAB=\Delta MDC\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (2 góc tương ứng), AB = DC (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\) AB // CD (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)
c, Trong tam giác vuông đoạn thẳng nối từ đỉnh góc vuông đến trung điểm cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\Leftrightarrow BC=2AM\)
d, Tứ giác ABDC có AB // CD, AB = CD \(\Rightarrow\) ABDC là hình bình hành.
Hình bình hành ABDC có \(\widehat{BAC}=90^0\) \(\Rightarrow\) ABDC là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=90^0\Leftrightarrow AB\perp BD\)
