Cho tam giác ABC có góc A = 60° ( góc B và góc C nhọn). Tia phân giác của góc B cắt AC tại D , tia phân giác của góc C cắt AB tại E . BD cắt CE tại I .Trên cạnh BC lấy F sao cho BF =BE. Trên tia IF lấy M sao cho IM= IB+IC .
a) Tính góc BIC và chứng minh ID =IF .
b) Chứng minh tam giác BCM là tam giác đều.
c) Tìm điều kiện của tam giác ∆ABC để D và E cách đều đường thẳng BC
a: Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)
=>\(2\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)+60^0=180^0\)
=>\(2\cdot\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=120^0\)
=>\(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^0\)
Xét ΔBIC có \(\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^0\)
=>\(\widehat{BIC}=180^0-60^0=120^0\)
Ta có: \(\widehat{EIB}+\widehat{BIC}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{EIB}+120^0=180^0\)
=>\(\widehat{EIB}=60^0\)
=>\(\widehat{DIC}=60^0\)
Xét ΔBEI và ΔBFI có
BE=BF
\(\widehat{EBI}=\widehat{FBI}\)
BI chung
Do đó: ΔBEI=ΔBFI
=>IE=IF và \(\widehat{EIB}=\widehat{FIB}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{FIB}+\widehat{FIC}=\widehat{BIC}\)
=>\(\widehat{FIC}+60^0=120^0\)
=>\(\widehat{FIC}=60^0\)
Xét ΔCFI và ΔCDI có
\(\widehat{FCI}=\widehat{DCI}\)
CI chung
\(\widehat{FIC}=\widehat{DIC}\left(=60^0\right)\)
Do đó: ΔCFI=ΔCDI
=>IF=ID
