a) Xét tam giác vuông AHB có:
\(\widehat{A}=30^o\Rightarrow\widehat{HBE}=90^o-30^o=60^o\)
Lại có HE là trung tuyến nên HE = AE = EB.
Xét tam giác BEH có EH = EB nên nó là tam giác cân.
Mà \(\widehat{HBE}=60^o\) nên BEH là tam giác đều.
Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có tam giác CKF đều.
b) Ta có EA = EH (CMT) nên tam giác EAH là tam giác cân tại E.
Vậy thì \(\widehat{AEH}=180^o-2.30^o=120^o\)
Tương tự \(\widehat{AFK}=120^o\)
Gọi giao điểm của EH và KF là I.
Ta có \(\widehat{EAF}+\widehat{AEI}+\widehat{EIF}+\widehat{IFA}=180^o+180^o=360^o\)
\(\Rightarrow30^o+120^o+\widehat{EIF}+120^o=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EIF}=90^o\Rightarrow EH\perp KF\)
