Question

Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ. Các đường phân giác AD,BE,CF . Biết DE =21 cm ,DF =20 cm .Chu vi tam giác DEF =?

Answer 1

Ta có:

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\widehat{A_3}=\widehat{A_4}=60^o\)

Xét tam giác ABD có tia AC là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A ; tia BE là tia phân giác góc trong tại đỉnh B, hai tia phân giác này cắt nhau tại E, suy ra tia DE là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh D.

Xét tam giác ADC, chứng minh tương tự ta được DF là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh D.

Suy ra : DE ⊥ DF (2 tia phân giác của 2 góc kề bù)

Áp dụng đl pytago vào tam giác vuông DEF ta được:

\(EF^2=DE^2+DF^2=21^2+20^2=841\Rightarrow EF=\sqrt{841}=29\left(cm\right)\)

Vậy chu vi tam giác DEF là:

21 + 20 + 29 = 70 (cm).