Question

Cho tam giác ABC có đường cao BD và CE

Gọi I, K là trung điểm của BC và DE

CM: IK vuông góc với DE

Các bạn giúp mik nha (vẽ hình lun nha)

Answer 1

Nguyễn Thanh HằngHồng Phúc Nguyễnguyen van tuannMới vNguyễn Huy TTFBoyLê Gia BảAce LegonĐỗ Thanh HảiaosúNguyễn Phương Trâmô

Answer 2

Ta có \(\Delta ABC\) có BD và CE vừa là đường cao vừa là trung tuyến (g/t)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) là \(\Delta\) cân \(\Rightarrow AD=AE\) \(\Rightarrow AE\) // \(BC\)

Mà \(IK\perp BC\) \(\Rightarrow IK\perp ED\) (đpcm)

Answer 3

Hình :

Answer 4

Nối I với E; D với I

Trong \(\Delta BEC\) vuông tại E có:

IE là đường trung tuyến (I là tđ của BC)

\(\Rightarrow IE=\dfrac{1}{2}BC\)

Trong \(\Delta BDC\) vuông tại D có:

ID là đường trung tuyến (I là tđ của BC)

\(\Rightarrow ID=\dfrac{1}{2}BC\)

Khi đó: \(IE=ID=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow\Delta IDE\) cân tại I.

mà IK là đường trung truyến của \(\Delta IDE\)

\(\Rightarrow IK\) là đường cao của tg IDE

\(\Rightarrow IK\perp DE.\)