Question

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh BC, AC ,AB lần lượt là a, b, c thỏa mãn \(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ac}{a+c}=\frac{a+b+c}{2}\) biết a=2cm. Giá trị của b =?

Answer 1

mối ràng buộc giữa a,b,c vì nếu a,b,c thuộc R và ko có mối liên hệ a,b,c thì ko có GTNN của nó 
Đặt A=ab/(a+b) + bc/(b+c) + ac/(a+c) 
Trước hết ta xét bất đẳng thức sau với x,y >0 
(x+y)≥2√xy <=> (x+y)² ≥ 4xy <=> (x+y)≥(4xy)/(x+y) 
ngịch đảo 2 vế ta có 1/(x+y) ≥ ¼(1/x+1/y) 
Áp dụng cho bài toán ta có 
ab/(a+b)≥¼ ab(1/a+1/b)=¼(a+b) 
bc/(b+c) ≥¼(c+d) 
ac/(a+c)≥¼(a+c) 
Cộng 2 vế ta có A ≥¼(a+b+c+d+a+c)=½(a+b+c) 
Nếu bạn cho a+b+c=m thì ta có mình A=m/2