Question

Cho tam giác ABC có diện tích 12   c m 2 . Gọi N là trung điểm của BC, M trên AC sao cho AM = 1 3 AC, AN cắt BM tại O.

Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

A. AO = ON

B. BO = 3OM

C. BO < 3OM

D. Cả A, B đều đúng

Answer 1

Lấy P là trung điểm của CM.

Tam giác BCM có: N B = N C ( g t ) P C = P M ( g t )

suy ra NP là đường trung bình của tam giác BMC (định nghĩa). Suy ra NP // BM (tính chất đường trung bình).

Tam giác ANP có M A = M P ( g t ) O M / / N P ( d o N P / / B M )

=> AO = ON (định lý đảo của đường trung bình).

Ta có OM là đường trung bình của tam giác ANP (cmt) nên OM = 1 2 NP (1)

NP là đường trung bình của tam giác BCM nên NP = 1 2 BM (2)

Từ (1) và (2) suy ra BM = 4OM => BO = 3OM.

Vậy AO = ON; BO = 3OM.

Đáp án cần chọn là: D