Question

cho tam giác ABC có cạnh AB=AC. Gọi M là 1 điểm năm trong tam giác sao cho BM=MC , N là trung điểm BC. chứng minh:

a, AM là tia p/g góc BAC

b,3 điểm A,M,N thẳng hàng

c,MN là trung trực BC

Answer 1

a) Xét 2 tam giác ABN và ANC 

           AB = AC                     (1)

           BN = NC                     (2)

           AN là cạnh chung        (3)

Từ (1) , (2) và (3) => TG ABN = TG ANC ( c-c-c)

Vì ABN = ANC => góc BAN = góc NAC ( cặp góc tương ứng bằng nhau )

Vì BAN = NAC => AM là tia phân giác góc BAC ( đpcm )

b) Bạn tự CM tam giác BaN = tam giác NAC

vì TG BaN = TG NAC => góc BAN = góc NAC 

=> AN là p/g góc BAC              (a)

    mà AM cũng là p/g BAC        (b)

Từ (a) ; (b) => A,M,N thẳng hàng (đpcm)

c) Vì TG BAN = TG NAC ( cm câu a )

     => góc BNA = góc ANC 

       mà BNA và ANC kề bù 

    => BNA = ANC = 90 độ 

  <=> AN vuông góc với BC              ( * )

         Mà BN = CN                           ( ** )

Từ ( * ) và ( ** ) => MN là đường trung trực của BC (đpcm)