Question

Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại G. Gọi K là trung điểm của GB

Chứng minh rằng các cạnh của tam giác GMK bằng 1/3 các trung tuyến tam giác ABC

Answer 1

Xét ΔABC có

AM,CP,BN là trung tuyến

AM cắt CP cắt BN tại G

=>G là trọng tâm

=>BG=2/3BN; CG=2/3CP; AG=2/3AM

=>BK=KG=GN=1/3BN

=>GK=1/3BN; GM=1/3AM

Xet ΔBGC có BM/BC=BK/BG

nên MK//GC và MK/GC=BM/BC=1/2

=>MK=1/2GC=1/2*2/3*CP=1/3CP