Question

cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Chứng minh rằng tổng của bình phương cạnh thứ nhất và bình phương cạnh thứ hai bằng hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nủa bình phương cạnh thứ ba

Answer 1

Kẻ AH vuông với BC
$cóA{\mathrm{M2}}^{}=A{\mathrm{H2}}^{}+H{\mathrm{M2}}^{}$
$2(A{\mathrm{C2}}^{}+A{\mathrm{B2}}^{})-B{\mathrm{C2}}^{}$=$2(2A{\mathrm{H2}}^{}+B{\mathrm{H2}}^{}+C{\mathrm{H2}}^{})-(BH+CH{)2}^{}$=$4A{\mathrm{H2}}^{}+(HC-BH{)}^{}$
=$4A{\mathrm{H2}}^{}+\left[\right(HM+MC)-(MB-MH){]}^{}$=$4A{\mathrm{H2}}^{}+(2HM{)2}^{}$=$4A{\mathrm{H2}}^{}+4H{\mathrm{M2}}^{}$

\(\Rightarrow\) \(\frac{2\left(AC^2+AB^2\right)-BC^2}{4}=AH^2+HM^2\)= AM²
\(\Rightarrow\)dpcm