Question

Cho tam giác ABC có B = 70° ; C = 50° nội tiếp trong đường tròn ( O ) .

a ) Tính số đo cung BC .

b ) Gọi AD , BE , CF lần lượt là các đường phân giác của các góc A , B , C . Tính : • Số đo các góc BEC , BED và FDE . • Số đo các cung CBF ; BCE . .

c ) Cho BC = 6 cm . Tính bán kính đường tròn ( O ) .

Answer 1

a: Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(\hat{BAC}=180^0-70^0-50^0=60^0\)

Xét (O) có \(\hat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

nên \(\hat{BOC}=2\cdot\hat{BAC}=120^0\)

=>sđ cung nhỏ BC là 120 độ

b: AD là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAD}=\hat{CAD}=\frac12\cdot\hat{BAC}=\frac{60^0}{2}=30^0\)

Xét (O) có

\(\hat{BAD};\hat{BED}\) là các góc nội tiếp chắn cung BD

Do đó: \(\hat{BAD}=\hat{BED}\)

=>\(\hat{BED}=30^0\)

Xét (O) có \(\hat{BEC};\hat{BAC}\) là các góc nội tiếp chắn cung BC

=>\(\hat{BEC}=\hat{BAC}=60^0\)

BE là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABE}=\hat{CBE}=\frac12\cdot\hat{ABC}=\frac12\cdot70^0=35^0\)

CF là phân giác của góc ACB

=>\(\hat{ACF}=\hat{BCF}=\frac12\cdot\hat{ACB}=\frac12\cdot50^0=25^0\)

Xét (O) có

\(\hat{ADE};\hat{ABE}\) là các góc nội tiếp chắn cung AE

=>\(\hat{ADE}=\hat{ABE}=35^0\)

Xét (O) có

\(\hat{ADF};\hat{ACF}\) là các góc nội tiếp chắn cung AF

=>\(\hat{ADF}=\hat{ACF}=25^0\)

\(\hat{FDE}=\hat{FDA}+\hat{EDA}=25^0+35^0=60^0\)

c: xét ΔABC có \(\frac{BC}{\sin BAC}=2R\)

=>\(2R=6:\sin60=6:\frac{\sqrt3}{2}=\frac{12}{\sqrt3}=4\sqrt3\)

=>\(R=2\sqrt3\) (cm)