Question

Cho tam giác ABC có AB>AC.M là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA

a) Chứng minh △AMB = △DMC

b) Chứng minh AB // CD

c) Kẻ AH ⊥ BC tại H.Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho H là trung điểm của AE.Chứng minh BA=BE

d) Chứng minh BD=CE

Answer 1

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC
b: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD
c: Xét ΔBAE có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAE cân tại B

=>BA=BE

d: Xét ΔCAE có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAE cân tại C

=>CA=CE(1)

Xét ΔMAC và ΔMDB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMDB

=>AC=DB(2)

Từ (1),(2) suy ra DB=CE