Question

cho tam giác ABC có AB=AC.kẻ BH vuông góc với AC (H THUỘC Ac).kẻ CK  vuông góc với AB (K thuộc AB).BH cắt CK tại i.chứng minh:
a,BH=CK

b, tam giác BIK=tam giác CIH

c,gọi M là trung điểm của BC.chứng minh 3 điểm A,i,M thẳng hàng

 

Answer 1

a) xét tam giác AHB vuông tại H và tam giác AKC vuông tại K có

góc A chung

AB = AC (gt)

Vậy tam giác AHB = tam giác AKC ( cạnh huyền góc nhọn)

suy ra BH = CK, AH = AK

b) ta có AH = AK; AB = AC

mà BK = AB - AK  và  HC = AC - AH

=> Bk = HC

Xét hai tam giác vuông tam giác BIK và tam giác CIH có:

góc KIB = góc HIC ( đối đỉnh)

BK = HC (cmt)

Vậy tam gics BIK = tam giác CIH

c) M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC

mà tam giác ABC là tam giác cân tại A nên AM đồng thời là trung tuyến, đường cao

mặt khác BH và Ck cũng là đường cao của tam giác ABC nên  BH; CK; Am đồng quy tại 1 điểm

Suy ra A; I; M thẳng hàng