Question

Cho tam giác ABC có AB<AC tam giác ABC vuông tại Ạ , có đường cao AH kẻ HD vuông góc với AB, HE vuông góc với AC 

Ạ chứm minh rằng ADHE là hình chữ nhật 

B) gợi F là điểm đối xứng với điểm B qua H và K là điểm đối xúng với Ạ qua H . Cmr : ABKF là hình thoi 

C) chứng minh AF vuông góc với CK

Answer 1

a: Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ABKF có

H là trung điểm chung của AK và BF

=>ABKF là hình bình hành

Hình bình hành ABKF có AK\(\perp\)BF

nên ABKF là hình thoi

c: Ta có: ABKF là hình thoi

=>KF//AB

Ta có: KF//AB

AB\(\perp\)AC

Do đó: KF\(\perp\)AC

Xét ΔCAK có

KF,CH là các đường cao

KF cắt CH tại F

Do đó: F là trực tâm của ΔCAK

=>AF\(\perp\)CK

Answer 2

a: Xét tứ giác ADHE có

ˆADH=ˆAEH=ˆDAE=900���^=���^=���^=900

=>ADHE là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ABKF có

H là trung điểm chung của AK và BF

=>ABKF là hình bình hành

Hình bình hành ABKF có AKBF

nên ABKF là hình thoi

c: Ta có: ABKF là hình thoi

=>KF//AB

Ta có: KF//AB

ABAC

Do đó: KFAC

Xét ΔCAK có

KF,CH là các đường cao

KF cắt CH tại F

Do đó: F là trực tâm của ΔCAK

=>AFCK