Question

cho tam giác ABC có AB<AC, phân giác AM . Trên tia AC lấy điểm N sao cho AN=AB. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và MN. C/M rằng

a) MB=MN

b) tam giác MBK= tam giác MNC

c) AM vuông góc với KC và BN//KC

d) AC-AB>MC-MB 

Answer 1

A) tam giác AMB và tam giác AMN có: AN=AB; A1=A2. ÂM chứng => tam giác AMB=tam giác AMN(c.g.c)=> MB=MN ( 2 cạnh tương ứng)

b) tam giác AMB=tam giác AMN (cmt)=> góc ABM=góc ANM.

góc ABM+góc MBK=180 độ; góc ANM+góc MNC=180

=> góc MBK=góc MNC

tam giác MBK và tam giác MNC: góc MBK=góc MNC(cmt); MB=MN(cmt); góc BMK=góc NMC(đối đỉnh)=> 2 tam giác = nhau (g.c.g)

c)tam giác MBK = tam giác MNC=> BK=NC

AK=AB+Bk; AC=AN+NC. mà AB=AN; BK=NC

=> AK=AC => tam giác AKC cân tại A. AM là phân giác => đồng thời là đường cao => AM vuông góc KC.

tam giác ABN cân tại A(AB=AN) => AM là phân giác đồng thời là đường cao => AM vuông góc  BN

=> KC//BN( cùng vuông góc với AM)

d) AB=AN=> AC-AB=AC-AN=NC(1)

tam giác MBK = tam giác MNC=> MB=MN

=> MC-MB=MC-MN

áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có: NC+MN>MC <=> NC>MC-MN

hay AC-AB>MC-MB

mình làm bài này vừa phải kẻ hình lại còn dài nữa, nhớ L I K E nha. haizz

 

Answer 2

Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)AMN có :

 AM chung

Góc A₁= góc A₂ ( gt )

AB=AN ( gt)

=>\(\Delta\)ABM=\(\Delta\)AMN ( c.g.c)

=> BM=MN

b . Ta có : góc ABM + góc MBK = 180⁰( vì kề bù )

Tương tự : góc ANM + góc MNC = 180⁰

Mà : góc ABM = góc AMN ( vì \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)AMN )

=> góc MBK = góc MNC

Xét \(\Delta\)MBK và\(\Delta\)MNC có :

góc MBK = góc MNC ( CMT)

BM=CM ( theo câu a )

Góc M₁= góc M₂ ( đối đỉnh )

=> \(\Delta\)MBK = \(\Delta\)MNC ( g.c.g)

Bạn kí hiệu A₁,A₂,M₁,M₂ giùm mình nhé !!

Answer 3

CÓ CHỖ BẠN LÀM SAI ĐẤY