Question

Cho tam giác ABC có AB < AC, phân giác AM. Trên tia AC lấy điểm N
sao cho AN = AB. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và MN. Chứng
minh rằng :
a) MB = MN
b) Tam giác MBK = Tam giác MNC
c) AM

KC và BN // KC
d) AC – AB > MC – MB

Answer 1

a, có AB=AN

AM phân giác \(=>\angle\left(BAM\right)=\angle\left(NAM\right)\)

AM chung=>tam giác ABM=tam giác ANM(c.g.c)

=>BM=MN

b,có BM=MN

vì tam giác ABM=tam giác ANM

\(=>\angle\left(ABM\right)=\angle\left(ANM\right)=>\angle\left(MBK\right)=\angle\left(MNC\right)\)

có \(\angle\left(BMK\right)=\angle\left(NMC\right)\left(doi-dinh\right)\)

=>tam giác MBK=tam giác MNC(g.c.g)

c,AM làm sao bạn? chắc là trung trực à

có tam giác MBK=tam giác MNC=>BK=NC

mà AB=AN=>AK=AC=>tam giác AKC cân tại A có AM phân giác nên đồng thời trung trực

có BM=MN

KM=MC

\(=>\dfrac{BM}{MC}=\dfrac{MN}{MK}\)=>BN//KC

d, \(MC-MB< BC-BC=0\)

\(AC>AB=>AC-AB>0\)

\(=>AC-AB>MC-MB\)