Question

Cho tam giác ABC có AB=AC, M là trung điểm của cạnh BC

a) Chứng minh tam giác AMB= tam giác AMC

b) Chứng minh AM vuông góc với BC

c) Trên tia đối của các tia BC và CN tương ứng lấy các điểm D và E sao cho BD=CE. Chứng minh AM là tia phân giác chung của các góc BAC và DAE

Answer 1

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

c: Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABD}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACM}+\widehat{ACE}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A

Ta có: ΔADE cân tại A

mà AM là đường cao

nên AM là phân giác của góc DAE

ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\)

=>AM là phân giác của góc BAC